DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Números amigos

Pitágoras considerava que alguns números eram amigos de outros números ... Ele costumava relacionar todos os divisores de um número e depois somá-los. Por exemplo, os divisores do número 10 são 1, 2 e 5, com soma 1 + 2 + 5 = 8. Números amigos são aqueles cujos divisores somados se reproduzem reciprocamente, como 220 e 284. Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284. Por sua vez, 284 tem como divisores 1, 2, 4, 71 e 142, cuja soma é 220. Por isso 220 e 284 são números amigos ou amigáveis. 

Além de Pitágoras, outros matemáticos importantes gostavam de estudar os números amigos, como Pierre de Fermat e Leonardo Euler. Fermat descobriu os números amigos 17.296 e 18.416, e Euler, certa vez, publicou uma lista de trinta pares de números amigos, ele que mais tarde iria enriquecer essa lista com mais três dezenas desses pares.Todos os pares de números amigos inferiores a um milhão já são conhecidos.

O conceito de números amigos é extensivamente utilizado nas práticas de feitiçaria, magia e astrologia e na confecção de horóscopos.

DEMONSTRAÇÃO DE PITÁGORAS

DEMONSTRAÇÃO DE PITÁGORAS

Bom dia 

Caros alunos,


Lute com determinação, 

abrace a vida com paixão, 

perca com classe e vença com ousadia, 

porque o mundo pertence a quem se atreve 

e a vida é muito para ser insignificante.

#bom dia 

Prof Mauro Ricardo

VÍDEO TRAPÉZIO

Segue mais um vídeo interessante....

TRAPÉZIO

Há certa discordância em relação a quantos lados paralelos são permitidos em um trapézio. O que está em questão é se os paralelogramos, que possuem dois pares de lados paralelos, devem ser considerados trapézios. Alguns autores definem um trapézio como sendo um quadrilátero que possui exatamente um par de lados paralelos, excluindo portanto os paralelogramos. Outros autores definem um trapézio como um quadrilátero em que há pelo menos um par de lados paralelos, de modo que neste caso o paralelogramo é um tipo especial de trapézio (juntamente com o losango, o retângulo e o quadrado). Essa última definição é consistente com o uso feito em matemática superior, por exemplo no cálculo. A primeira definição faria com que conceitos tais como o da aproximação trapezoidal para a integral definida fossem mal definidos.

A área A de um trapézio simples (isto é, sem auto-interseções) é dada por: 

em que B e b são os comprimentos dos lados paralelos (as base maior e menor) e h é a altura (a distância entre esses lados). Em 499 EC Aryabhata, um grande matemático-astrônomo da era clássica da matemática e física indiana, usou este método no Ariabatiia. A fórmula anterior tem como caso particular a fórmula que fornece a área de um triângulo, considerando-se um triângulo como um trapézio degenerado em que um dos lados paralelos foi reduzido a um único ponto.

A mediana do trapézio é o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos. O seu comprimento m é igual à média dos comprimentos das bases do trapézio:

Consequentemente, a área do trapézio é calculada pela multiplicação de sua mediana por sua altura:

O lado de um trapézio retângulo pode ser calculado pela formula: