Questões OBMEP

1) Dividindo chocolates Maria acaba de ganhar uma barra enorme de chocolate como presente de Páscoa. Ela decide dividi-la em pedaços para comê-la aos poucos. No primeiro dia, ela a divide em 10 pedaços e come apenas um deles. No segundo dia, ela divide um dos pedaços que sobraram do dia anterior em mais 10 pedaços e come apenas um deles. No terceiro dia, ela faz o mesmo, ou seja, divide um dos pedaços que sobraram do dia anterior em 10 outros e come apenas um deles. Ela continua repetindo esse procedimento até a Páscoa do ano seguinte. a) Quantos pedaços ela terá no final do terceiro dia? b) É possível que ela obtenha exatamente 2014 pedaços em algum dia?

2) Um número natural é bacana quando cada um de seus algarismos é maior que qualquer um dos outros algarismos que estão à sua esquerda. Por exemplo, 3479 é bacana, enquanto que 2231 não é. Quantos números bacanas existem entre 3000 e 8000?

3) Formando números usando dígitos São dados 5 dígitos distintos de 1 a 9. Arnaldo forma o maior número possível usando três desses 5 dígitos. Em seguida, Bernaldo escreve o menor número possível usando três desses 5 dígitos. Qual o dígito da unidade da diferença entre o número de Arnaldo e o número de Bernaldo?


4) Trilhos do trem João deseja construir um circuito para o seu trem de brinquedo usando trilhos no formato de segmentos de reta de comprimento fixo. Na interseção de dois trilhos, ele precisa colocar uma estação de trem. É possível João construir um circuito fechado com exatamente 10 estações, de forma que cada trilho possua exatamente 4 del